Módulo 3
Tabela de Frequência
O processo de construção de uma tabela de frequência envolve os seguintes passos:
1. Decidir o número de classes de sua tabela de frequência. A título de orientação, o número de classes deve variar entre 5 e 20. O número efetivo de classes pode depender da conveniência de utilizar números arredondados ou de outros fatores subjetivos.
2. Determinar a amplitude de classe, dividindo a amplitude pelo número de classes. A amplitude é a diferença entre o maior e menor valor do conjunto de dados. Arredonde o resultado para mais, até um número conveniente. Esse arredondamento para mais não somente é conveniente, como também garante que todos os valores sejam incluídos na tabela de frequências. Se o número de classes divide exatamente a amplitude, é necessário acrescentar mais uma classe para que todos os dados sejam incluídos.
3. Determinar os limites de classe. O limite inferior da primeira classe é o menor valor do conjunto de dados, esse valor serve como ponto de partida.
4. Os limites superiores das classes subsequentes são obtidos somando-se a amplitude de classe ao limite inferior da classe anterior. O limite superior da última classe é o maior valor do conjunto de dados.
5. Construir a tabela de frequência. A tabela de frequência é uma tabela que apresenta as classes e as frequências correspondentes. A frequência de uma classe é o número de valores do conjunto de dados que se encontram na classe. A frequência relativa de uma classe é a frequência da classe dividida pelo número total de valores do conjunto de dados.
Como a determinação do número de classes ainda não é uma imposição, podemos tomar um número diferente de classes que resulte em uma tabela diferente e igualmente correta. Novamente frisamos que a prioridade deve ser a obtenção de uma tabela com valores convenientes e compreensíveis.
A tabela de frequências nos dá informações úteis, tornando um conjunto de dados mais inteligível, mas perdemos a precisão dos dados originais. Não podemos reconstruir os valores iniciais dos dados originais para termos dados mais compreensíveis.
Na construção da tabela de frequência, devemos observar as seguintes diretrizes:
1. As classes devem ser mutuamente excludentes, ou seja, um valor de dados deve pertencer a uma e somente uma classe.
2. Todas as classes devem ser incluídas, mesmo as de frequência zero.
3. Procurar utilizar a mesma amplitude para todas as classes, embora, eventualmente, seja impossível evitar intervalos com extremidade aberta, como "65 anos ou mais".
4. Escolher números convenientes para limites de classes. Arredondar para cima a fim de ter menos casas decimais, ou utilizar números adequados à situação.
5. Utilizar entre 5 e 20 classes.
6. A soma das frequências deve ser igual ao número total de valores do conjunto de dados.
Exemplo de uma tabela de frequências:
Onde:
n: número de elementos da amostra.
AT: amplitude total. Valor máximo - valor mínimo.
k: número de classes. Raiz quadrada de n.
h: amplitude da classe. AT / k.
Li: limite inferior da classe.
Ls: limite superior da classe.
fi: frequência absoluta da classe.
xi: ponto médio da classe. (Li + Ls)/2Média = soma(xi * fi) / n
%fi: frequência relativa da classe.
Fac: frequência acumulada.
%Fac: frequência acumulada relativa.
Variância populacional: soma(fi * (xi - média)^2) / n
Variância amostral: soma(fi * (xi - média)^2) / (n - 1)
Exercício 1: Em um estudo sobre o valor de uma cesta de mercadorias cujos preços foram coletados em 50 diferentes estabelecimentos, encontramos os valores em reais fornecidos pelas empresas, conforme relaçao abaixo:
52, 78, 63, 58, 64, 73, 57, 76, 67, 77, 60, 64, 54, 64, 49, 67, 62, 53, 70, 86, 61, 48, 74, 69, 80, 71, 56, 71, 72, 66, 59, 62, 64, 52, 65, 82, 68, 67, 90, 81, 78, 58, 55, 69, 83, 65, 50, 70, 77, 66
Construa a tabela de frequência para os dados acima.
Exercício 2: Foi coletada uma amostra da altura de 22 alunos do sexo masculino, obtendo-se os seguintes resultados:
Complete a tabela responda:
a) Qual a média dos dados?
b) Qual a variância amostral?
c) Qual o desvio-padrão amostral?